2 - A questão do justo critério de seleção

Um grande número de importantes constantes comparece nas equações físicas - constantes gravitacional, de estrutura fina, de Hubble, carga do elétron, número de Avogrado, velocidade da luz no vácuo, permeabilidade elétrica do vácuo, etc. -, porém há um acordo tácito que dentre elas apenas umas poucas devem ser consideradas como fundamentais. De modo geral, há muito pouca variação acerca de qual deva ser este elenco. As duas grandes questões que aqui se levantam seriam, pois: primeiro, qual o critério por trás deste acordo tácito; segundo, quantas e quais, em definitivo, as constantes que deveriam ser consideradas como realmente fundamentais.

No que diz respeito ao critério de inclusão, embora nem sempre isto seja posto de modo explícito e taxativo, é a vinculação da constante às grandes teorias físicas - a constante gravitacional (G) com a teoria gravitacional de Newton e com a relatividade geral; a velocidade da luz no vácuo (c), com o eletromagnetismo, com a relatividade restrita e com a eletro-dinâmica quântica (QED); a constante de Planck (h) com a mecânica quântica e, uma vez mais, com a QED; a constante de Boltzmann (k) com a teoria cinética dos gazes e com a mecânica estatística em geral; a constante de Hubble (H) com a teoria cosmológica do Big Bang; a constante de estrutura fina () com o eletromagnetismo enquanto responsável pela coesão intra-atômica; e assim por diante.

Gilles Cohen-Tannoudgi - talvez o único físico que se preocupou em escrever um livro especificamente dedicado às constantes universais - defende enfaticamente que as constantes universais representam, na verdade, limiares epistemológicos:

Tendo implícita a vinculação às grandes teorias e bem explícita, como se viu, a essência limitante cognitiva, Cohen-Tannoudji [8] estabelece que as constantes universais fundamentais seriam quatro: a velocidade da luz (c), a constante de Planck (h), a constante gravitacional (G), constante de Boltzmann (k), ele mesmo reconhecendo que a inclusão desta última não seria de reconhecimento unânime.

Podemos, em princípio, colocar sérias questões, não só acerca da essência proposta para as constantes, mas também com respeito à coerência da escolha. Eis as principais:

  a) Caso a essência das constantes seja a de um  limiar cognitivo, por que seriam elas quatro? Por que não cinco, como os nossos sentidos? Ou muito mais, quantas são as grandezas físicas? Ademais, como se justificaria por aí o seu peculiar conjunto de fórmulas dimensionais?

  b) Por que não está presente nenhuma constante vinculada à mecânica newtoniana, que afinal é a mãe de todas as teorias físicas modernas; isto se torna ainda mais grave quando vemos incluída uma constante vinculada a mecânica estatística (constante de Boltzmann) que é uma teoria completamente tributária daquela mecânica?

  c) Se as forças da natureza são quatro, por que apenas a gravitação (G) se faz ali representar? Ou as outras três constantes representariam, ainda que de maneira encoberta, as outras três forças?

  d) As constantes, por essência, entrariam nas respectivas teorias como valores limitativos (h/4, como momento angular mínimo de um fermion; c, como o velocidade máxima de transporte de energia ou massa); por que isto não é igualmente válido para G, embora possa ser argüído em favor da inclusão de k (sabendo-se que kT mede um valor mínimo,  energia por partícula por grau de liberdade)?

A nosso juízo, as constantes fundamentais se constituiriam, sim, em valores limiares, porém, de estofo onto-lógicos e não epistemológico, como quer expressamente Cohen-Tannoudji. Apenas  subsidiariamente, cremos, é que elas seriam limitantes cognitivos. Com esta mudança de essência, ver-se-á adiante, teremos como justificar sem ambigüidades um número determinado de constantes fundamentais, bem como suas peculiares fórmulas dimensionais. As constantes universais estariam de fato amarradas a teorias fundamentais, desde que pudéssemos mostrar: primeiro, que as teorias se caracterizam justamente pela aceitação da correlata limitação; segundo, que existe uma razão para o desconhecimento até hoje do limiar referente à constante gravitacional; por último, que existe também uma razão para a não inclusão de uma constante vinculada à mecânica newtoniana.

É preciso ter cuidado para não concluir apressadamente que uma determinada escolha de constantes fundamentais é incoerente por não encontrarmos as correspondentes teorias a que se vinculariam. A incoerência pode estar alhures, na própria visão que temos do conjunto histórico das teorias físicas. Esta hipótese, aliás, é bastante plausível, conforme mostramos em Apontamentos para uma história da física moderna [9].