3 - Um critério radical de seleção; algumas exclusões e argumentos para tanto

Nossa hipótese básica seria, pois, que as constantes universais fundamentais são valores de compromisso, portanto, valores limites que impõe a interdependência das dimensões logicamente determinadas do ser físico - tempo (I), espaço (D) e matéria (I/D). I representa a lógica da identidade, transcendental ou da temporalidade, D, a lógica da diferença ou da res extensa e I/D, a dialética, lógica do uno-trino, lógica síntese das anteriores [10]. Como são apenas três estas dimensões, três também serão as constantes universais fundamentais.

A mecânica newtoniana, sabemos, foi a teoria que fixou o quadro das dimensões fundamentais, deixando-os, entretanto, como três absolutos: tempo absoluto, espaço absoluto e materialidade absoluta. Com esta simples observação, fica plenamente justificado porque não lhe pode corresponder qualquer constante. A história da física a partir de então, isto é, na modernidade, é aquela do processo de des-absolutização destas dimensões pela invenção de "mecânicas" restritas, estabelecendo compromissos parciais, inicialmente duas a duas, entre aquelas dimensões buscando, ao cabo, o seu comprometimento conjunto (o uno-trino) [11]. De fato, as constantes universais marcam cada uma destas "mecânicas": c, a relatividade restrita, comprometendo tempo e espaço; h, a mecânica quântica, comprometendo tempo (ou freqüência, o que é o mesmo) e matéria; G, a gravitação newtoniana e a relatividade geral - que deveriam, mas não o fazem -, estabelecendo um comprometimento entre espaço e matéria. É precisamente este comprometimento que pode dar conta do  aparentemente injustificado naipe das suas fórmulas dimensionais.

O par c e h caracteriza, precisamente, a eletro-dinâmica quântica, que estabelece uma primeira articulação tempo-espaço-matéria, porém o comprometimento ainda é aí "linear", e não plenamente estrutural, "triangular", como precisaria ser; por isso ainda ansiamos por uma teoria unificada (UT) ou teoria de todas-as-coisas (TE). O fato de que G não se constituir em valor limite [12] seria justamente o grande obstáculo à unificação da física. Deste modo, tomar como paradigma para a construção de uma teoria unificada a relatividade geral, e não a mecânica quântica ou a eletro-dinâmica quântica é, a nosso ver, o grande erro estratégico que hoje embarga o progresso da física teórica.

Este critério, é verdade, exclui muitas outras constantes; acreditamos que valeria a pena comentar pelo menos  três delas: a constante de estrutura fina (), o número mágico (N_m) e a constante de Boltzmann (k). Caso, de modo coerente com os princípios que regem nossos sistemas de medidas, utilizássemos unidades de energia para a medição da temperatura, a constante de Boltzmann seria um número puro e, assim, as três constantes aqui arroladas, teriam em comum, constituirem-se em números adimensionais.

A maioria dos físicos e filósofos da física acredita que o número de constantes possa de fato ser reduzidas a medida que caminha o processo de unificação da física, porém, um pequeno número se tornará irredutível, fazendo parte das condições estruturais a priori do universo. Entretanto, alguns poucos - cremos que por convicção ateista ou megalomaníacas -, alimentam esperanças de que, a medida que o processo reducionista  avance, as constantes possam ser endogenamente determinadas. Obviamente, na circunstância, as constantes passariam a ser números puros ou adimensionais, como o são os acima selecionados.

Espíritos especulativos de alto coturno acreditaram que esta hora já havia chegado. O mais arrojado de todos foi Arthur Eddington, que tentou  "deduzir" o valor da constante de estrutura fina (1/ = 2cq_e²/h, q_e sendo a carga do elétron em u.e.m.) a partir das dimensões  do espaço-tempo [13]. O valor de 1/ foi de início empiricamente estimado em 136, depois em 137, porém, hoje, já com pelo menos sete algarismos significativos - 136,0359 -, fica por terra todo o esforço feito por Eddington de determiná-lo apenas a partir das dimensões do mundo.

Embora não a tenhamos citado, a carga elétrica (q_e) também deve ser excluída do seleto conjunto das constantes fundamentais porque, justamente através de 1/, ela mantém uma relação constante com duas das constantes já arroladas - q_e² = ?. h/2c  -, o que, de certo modo,  mostra que o empenho de Eddington não era errado, mas talvez apenas prematuro.

É ainda ele mesmo que repara na coincidência de alguns grandes números, alguns relacionando, como seria de se esperar, grandezas micro e macro-físicas: a relação raio do Universo/raio clássico do elétron; a relação das forças eletromagnética e força gravitacional entre dois elétrons (c² q_e²/Gm_e²); a raiz quadrada do número de barions no Universo, todos, na ordem de 10³⁹ a 10⁴⁰. Dirac - o  principal formulador da QED -, entusiasmado com a coincidência, desenvolve um modelo cosmológico em que algumas constantes universais chegavam a variar com o tempo, inclusive G, de sorte a manter constantes aqueles grandes números (N_m) [14]. Na realidade, a coincidência existe, mas ninguém acredita que Eddington e Dirac tenham trazido alguma luz para esclarecê-la, não havendo, portanto, uma boa razão para a inclusão de  N_m  no rol das constantes fundamentais. Não é preciso dizer que a grande maioria dos físicos olha com extrema desconfiança este tipo de especulação.

Quanto à constante de Boltzmann, cremos que ela deve ser liminarmente excluída porque a mecânica estatística é completamente tributária da mecânica newtoniana. Conseqüentemente, a questão de sua inclusão ou não resume-se à questão aqui já superada de que se possa ter uma constante vinculada a esta última teoria.